Решите уравнение х(х²+6x+9)=4(х+3).

Шаг 1: Раскрываем скобки \[x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)\] \[x^3 + 6x^2 + 9x = 4x + 12\] Шаг 2: Переносим все в левую часть уравнения \[x^3 + 6x^2 + 9x - 4x - 12 = 0\] \[x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = 0\] Шаг 3: Ищем корни уравнения методом подбора. Замечаем, что x = 1 является корнем, так как \[1^3 + 6 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 12 = 1 + 6 + 5 - 12 = 0\] Шаг 4: Разделим кубический многочлен на (x - 1) столбиком или с помощью схемы Горнера:

        x^2 + 7x + 12
  x - 1 | x^3 + 6x^2 + 5x - 12
        x^3 -  x^2
        ----------
             7x^2 + 5x
             7x^2 - 7x
             ----------
                  12x - 12
                  12x - 12
                  ----------
                       0
  

Получаем квадратное уравнение: \[x^2 + 7x + 12 = 0\] Шаг 5: Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\] Корни: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 + 1}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 - 1}{2} = -4\] Таким образом, корни исходного уравнения: -3, -4, 1.