22. Постройте график функции у = (x+1)(x²+7x+12) x+3 и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию:

$$y = \frac{(x+1)(x^2+7x+12)}{x+3}$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$$

Тогда:

$$y = \frac{(x+1)(x+3)(x+4)}{x+3}$$

При $$x
eq -3$$ можно сократить:

$$y = (x+1)(x+4)$$ $$y = x^2 + 5x + 4$$

Это парабола с вершиной:

$$x_v = -\frac{5}{2} = -2.5$$ $$y_v = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25$$

Итак, парабола $$y = x^2 + 5x + 4$$ с выколотой точкой в $$x = -3$$.

Найдем значение y в выколотой точке:

$$y(-3) = (-3+1)(-3+4) = (-2)(1) = -2$$

Парабола: $$y = x^2 + 5x + 4$$

Выколотая точка: $$(-3, -2)$$.

Вершина параболы: $$(-2.5, -2.25)$$.

Прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через выколотую точку.

Следовательно, $$m = -2.25$$ или $$m = -2$$.

Ответ: -2.25, -2