22. Постройте график функции у ={ x² + 4x + 4, x ≥ −3, 3x + 11, x < -3. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график заданной функции.

1. Для $$x ≥ -3$$ графиком является парабола $$y = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$. Это парабола с вершиной в точке (-2; 0).
2. Для $$x < -3$$ графиком является прямая $$y = 3x + 11$$.
3. Чтобы найти значения m, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, нужно определить, при каких значениях $$y$$ график имеет две точки.
4. В точке $$x = -3$$ значение функции $$y = 3(-3) + 11 = -9 + 11 = 2$$. Таким образом, если $$m = 2$$, то прямая $$y = m$$ имеет одну общую точку с прямой и одну с параболой.
5. Функция $$y = (x + 2)^2$$ принимает все значения $$y ≥ 0$$. Таким образом, если $$m = 0$$, прямая $$y = m$$ имеет одну общую точку с параболой (вершина параболы).

Ответ: m = 0 и m = 2