20. Решите неравенство -16 ≤ 0. x2 - 6x – 27

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного трехчлена в знаменателе: $$x^2 - 6x - 27 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = -3$$
2. Разложим знаменатель на множители: $$x^2 - 6x - 27 = (x - 9)(x + 3)$$
3. Запишем неравенство в виде: $$\frac{-16}{(x - 9)(x + 3)} ≤ 0$$
4. Умножим обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства меняется на противоположный): $$\frac{16}{(x - 9)(x + 3)} ≥ 0$$
5. Определим знаки на числовой прямой:

           +                -                 +
   ----(-3)-----(9)-----> x
   

6. Запишем решение неравенства: $$x \in (-\infty; -3) \cup (9; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -3) \cup (9; +\infty)$$.