22. Постройте график функции у=x²-|4x+7| и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим функцию по частям:
  Если \( 4x + 7 \ge 0 \), то есть \( x \ge -\frac{7}{4} \), тогда \( y = x^2 - (4x + 7) = x^2 - 4x - 7 \).
  Если \( 4x + 7 < 0 \), то есть \( x < -\frac{7}{4} \), тогда \( y = x^2 - (-4x - 7) = x^2 + 4x + 7 \).
• Шаг 2: Находим вершины парабол:
  Для \( x \ge -\frac{7}{4} \): \( x_в = \frac{-(-4)}{2} = 2 \), \( y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 - 7 = 4 - 8 - 7 = -11 \).
  Для \( x < -\frac{7}{4} \): \( x_в = \frac{-4}{2} = -2 \), \( y_в = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \).
• Шаг 3: Строим график функции.

• Шаг 4: Определяем значения m, при которых прямая y=m имеет три общие точки с графиком.
  Из графика видно, что это происходит при \( m = 3 \) и \( m = -7 \).

Ответ: m = 3, m = -7