22. Постройте график функции $$y = {\begin{cases} x^2 + 4x + 4, x \ge -3, \\ 3x + 11, x < -3. \end{cases}}$$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

График функции состоит из двух частей:

1. Для $$x \ge -3$$: $$y = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$$ - это парабола с вершиной в точке (-2, 0).
2. Для $$x < -3$$: $$y = 3x + 11$$ - это прямая.

Найдем значение первой функции при x = -3:

$$y = (-3 + 2)^2 = (-1)^2 = 1$$

Найдем значение второй функции при x = -3:

$$y = 3(-3) + 11 = -9 + 11 = 2$$

Прямая y = m имеет две общие точки с графиком, если:

• Прямая касается параболы в вершине: $$m = 0$$
• Прямая проходит через точку ( -3; 1): $$m = 1$$

Прямая y = 2 не будет иметь две общие точки, так как в этой точке первая функция не определена.

График:

Ответ: m = 0, m = 1