8. Постройте график функции $$y = \frac{(x+4)(x^2+3x+2)}{x+1}$$ И определите, при каких значениях т прямая $$y = t$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$$.
2. Тогда $$y = \frac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1}$$.
3. При $$x
   e -1$$ получим $$y = (x+4)(x+2) = x^2 + 6x + 8$$. Это парабола с вершиной в точке $$x_v = -\frac{6}{2} = -3$$, $$y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$$.
4. Но при $$x = -1$$, функция не определена. В точке $$x = -1$$ есть выколотая точка. Найдем значение y в этой точке: $$y(-1) = (-1)^2 + 6(-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3$$.
5. Прямая $$y = t$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через выколотую точку.
6. Значит, $$t = -1$$ или $$t = 3$$.

Ответ: -1, 3.