Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1{,}5x-3,&x\le4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1{,}5x-3,&x\le4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1{,}5x-3,&x\le4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для $x>4$ график задаётся параболой $y=(x-5)^2$; точка $(4;1)$ не входит в эту часть. Для $x\le4$ это прямая $y=1{,}5x-3$, включая точку $(4;3)$.

График функции:

Для прямой $y=m$ считаем пересечения с каждой частью графика. Линейная часть даёт одну точку при $m\le3$. Парабола при условии $x>4$ даёт две точки, если $0\le m<1$, одну точку, если $m<0$ или $m\ge1$, и ни одной при других значениях. При $m=1$ корень $x=4$ не подходит, поскольку параболическая часть задана только при $x>4$.

Ровно две общие точки получаются при $1\le m\le3$: одна отрезком прямой и одна от параболы.

Ответ: $m\in[1;3]$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x&gt;4,\\1{,}5x-3,&x\le4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1{,}5x-3,&x\le4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.