Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Парабола задаётся формулой $y=(x+3)^2-2$ при $x\ge -4$. Её вершина — $(-3,-2)$; точка $(-4,-1)$ входит в график. Ветвь прямой $y=x+10$ задана при $x<-4$ и подходит к точке $(-4,6)$, которая в эту ветвь не входит.

Для горизонтальной прямой $y=m$ линейная ветвь даёт одну точку пересечения при $m<6$ и ни одной при $m\ge6$.

На параболической ветви уравнение пересечения имеет вид $(x+3)^2=m+2$, причём $x\ge-4$. При $m<-2$ решений нет; при $m=-2$ — одно; при $-2<m\le-1$ — два; при $m>-1$ — одно. В сочетании с линейной ветвью ровно две общие точки получаются при $m=-2$ и при $-1<m<6$.

Ответ: $m\in(-\infty,-2]\cup(-1,6)$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x&lt;-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+10,&x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.