Постройте график функции $$y = \frac{(x^2+3x)\cdot |x|}{x+3}$$

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y = \frac{(x^2+3x)\cdot |x|}{x+3}$$ Фото задания

Постройте график функции $$y = \frac{(x^2+3x)\cdot |x|}{x+3}$$

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим функцию $ y = \frac{(x^2+3x)\cdot |x|}{x+3} $. Преобразуем выражение:

Вынесем $ x $ за скобки в числителе: $ x^2+3x = x(x+3) $.
Подставим обратно в функцию: $ y = \frac{x(x+3) \cdot |x|}{x+3} $.
Учтем, что $ x \neq -3 $ (знаменатель не может быть равен нулю).
Если $ x > 0 $, то $ |x| = x $. Тогда $ y = \frac{x(x+3) \cdot x}{x+3} = x \cdot x = x^2 $.
Если $ x < 0 $ и $ x \neq -3 $, то $ |x| = -x $. Тогда $ y = \frac{x(x+3) \cdot (-x)}{x+3} = x \cdot (-x) = -x^2 $.

Итак, функция имеет вид:

$ y = x^2 $ при $ x > 0 $.
$ y = -x^2 $ при $ x < 0 $ и $ x \neq -3 $.

Построим график:

Для $ x > 0 $ это часть параболы $ y = x^2 $, лежащая в первой четверти.
Для $ x < 0 $ это часть параболы $ y = -x^2 $, лежащая в третьей четверти, с выколотой точкой при $ x = -3 $.
При $ x = -3 $, $ y = -(-3)^2 = -9 $. Точка $ (-3, -9) $ выколота.

Ответ: График функции состоит из двух частей: ветви параболы $ y = x^2 $ для $ x>0 $ и ветви параболы $ y = -x^2 $ для $ x<0 $ (с выколотой точкой $ (-3, -9) $).