Решите систему уравнений $$\left\{\begin{array}{l} (x-6)(y-7)=0 \\ \frac{y-4}{x+y-10} = 3 \end{array}\right.$$

Решение:

1. Из первого уравнения \( (x-6)(y-7)=0 \) следует, что \( x-6=0 \) или \( y-7=0 \).
2. Рассмотрим два случая:
1. Если \( x=6 \), подставим это значение во второе уравнение: \( \frac{y-4}{6+y-10} = 3 \) \( \frac{y-4}{y-4} = 3 \). Это равенство верно при \( y-4 \neq 0 \), то есть \( y \neq 4 \). В этом случае \( 1=3 \), что неверно. Значит, решений при \( x=6 \) нет.
2. Если \( y=7 \), подставим это значение во второе уравнение: \( \frac{7-4}{x+7-10} = 3 \) \( \frac{3}{x-3} = 3 \). При \( x-3 \neq 0 \), то есть \( x \neq 3 \). Умножим обе части на \( x-3 \): \( 3 = 3(x-3) \) \( 1 = x-3 \) \( x=4 \).
3. Таким образом, единственное решение системы: \( x=4, y=7 \).

Ответ: (4; 7).