Постройте график функции \(y=|x^2+2x-3|\) и определите, при каких значениях параметра \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Разложим выражение под модулем:

\[x^2+2x-3=(x+3)(x-1).\]

Парабола отрицательна при \(-3<x<1\), поэтому

\[y=\begin{cases}x^2+2x-3,&x\le -3\text{ или }x\ge1,\\-x^2-2x+3,&-3\le x\le1.\end{cases}\]

При \(m>0\) уравнение \(|x^2+2x-3|=m\) распадается на два уравнения:

\[x^2+2x-3=m\] имеет два корня, а \[x^2+2x-3=-m\] имеет два корня, если вершина параболы \(-4\) ниже уровня \(-m\), то есть \(m<4\). При этом \(m>0\).

Следовательно, ровно четыре общие точки получаются при \(0<m<4\).

График состоит из внешних частей параболы \(y=x^2+2x-3\) и отражённой относительно оси \(Ox\) дуги \(y=-x^2-2x+3\) на отрезке \([-3;1]\).

Ответ: \(m\in(0;4)\).