22. Постройте график функции x2+4x+4, при х> -3 y = 3 при 1 < -3 Определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком одну общую точку.

Построим график функции:

$$y = \begin{cases} x^2 + 4x + 4, & \text{при } x \ge -3 \\ \frac{3}{-x}, & \text{при } x < -3 \end{cases}$$

Первая часть $$y = x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$ это парабола с вершиной в точке (-2, 0). Так как $$x \ge -3$$, то на этом интервале парабола определена.

Вторая часть $$y = \frac{3}{-x}$$ это гипербола. Так как $$x < -3$$, то на этом интервале гипербола определена.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через точку, где гипербола приближается к оси x, но не касается ее.

Вершина параболы находится в точке $$y = 0$$. При $$x = -3$$ значение гиперболы равно $$y = \frac{3}{-(-3)} = 1$$.

Следовательно, $$m = 0$$ или $$m = 1$$.

Ответ: 0; 1