25. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 32 и 4,а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ = 14.

Пусть ABCD - данная трапеция, где AD = 32, BC = 4, AB = 14, а сумма углов при основании AD равна 90°. Обозначим углы BAD = α и CDA = β, тогда α + β = 90°.

Пусть O - центр окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD в точке K. Тогда OK перпендикулярна CD.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как сумма углов α и β равна 90°, то угол ABD = 90°.

Тогда треугольник ABD - прямоугольный, и его гипотенуза AD является диаметром окружности, описанной около треугольника ABD.

Таким образом, центр окружности лежит на середине AD, то есть радиус окружности равен половине AD.

R = AD / 2 = 32 / 2 = 16.

Ответ: 16