Постройте график функции y=\(\frac{(0,5x^2-2x)|x|}{x-4}\) Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = 0 и m = -4

• Упростим функцию для \(x \geq 0\): \[y = \frac{(0.5x^2 - 2x)x}{x - 4} = \frac{0.5x^2(x - 4)}{x - 4} = 0.5x^2\] при \(x
  eq 4\).
• Упростим функцию для \(x < 0\): \[y = \frac{(0.5x^2 - 2x)(-x)}{x - 4} = \frac{-0.5x^2(x - 4)}{x - 4} = -0.5x^2\] при \(x
  eq 4\).
• Таким образом, функция имеет вид: \[y = \begin{cases} 0.5x^2, & x \geq 0, x
  eq 4 \\ -0.5x^2, & x < 0 \end{cases}\]
• Построим график функции.

• Определим значения m, при которых прямая \(y = m\) не имеет общих точек с графиком.
• Из графика видно, что это происходит при \(m = 0\) и \(m = -4\) (в точке разрыва).

Ответ: m = 0 и m = -4