Постройте график функции y =\{ -х²-2x + 2, если х> -3; -х - 2, если х < -3. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции:

\(y =\{ -x^2-2x + 2, \text{ если } x \ge -3; -x - 2, \text{ если } x < -3.\)

1. Рассмотрим функцию \(y = -x^2 - 2x + 2\) при \(x \ge -3\).

Это парабола, ветви направлены вниз.

Найдем вершину параболы: \(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2(-1)} = -1\). \(y_в = -(-1)^2 - 2(-1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3\).

Координаты вершины параболы: (-1, 3).

Найдем значение функции при \(x = -3\): \(y(-3) = -(-3)^2 - 2(-3) + 2 = -9 + 6 + 2 = -1\).

2. Рассмотрим функцию \(y = -x - 2\) при \(x < -3\).

Это прямая.

При \(x = -3\), \(y = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1\).

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая y = m - горизонтальная прямая.

• Чтобы прямая y = m имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить через вершину параболы, то есть \(m = 3\), или же быть равной значению параболы при х = -3: \(m = -1\).

Ответ: m = -1, m = 3