Постройте график функции y = \frac{3|x|-1}{|x|-3x^2}. Определите, при каких значениях к прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.

Рассмотрим функцию:

$$y = \frac{3|x|-1}{|x|-3x^2}$$

1. Область определения. Знаменатель не должен быть равен 0:

$$|x|-3x^2
eq 0$$

2. Рассмотрим два случая:

а) Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, тогда:

$$y = \frac{3x-1}{x-3x^2} = \frac{3x-1}{x(1-3x)}$$

Знаменатель не равен 0:

$$x(1-3x)
eq 0$$ $$x
eq 0, x
eq \frac{1}{3}$$

б) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, тогда:

$$y = \frac{-3x-1}{-x-3x^2} = \frac{-(3x+1)}{-(x+3x^2)} = \frac{3x+1}{x+3x^2} = \frac{3x+1}{x(1+3x)}$$

Знаменатель не равен 0:

$$x(1+3x)
eq 0$$ $$x
eq 0, x
eq -\frac{1}{3}$$

3. Прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек с графиком функции, если прямая параллельна асимптоте графика или проходит через точку разрыва графика.

Ответ: (нет решения)