Постройте график функции y={ -x²+2x+3 прих≥ −1, -x+1 при х<-1.

Ответ: График функции построен.

1. Рассмотрим функцию для \(x \ge -1\): \(y = -x^2 + 2x + 3\). Это парабола, ветви которой направлены вниз.

2. Найдем вершину параболы: \(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(-1)} = 1\). Соответственно, \(y_в = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4\). Вершина параболы в точке (1; 4).

3. Найдем точки пересечения с осью x (нули функции): \(-x^2 + 2x + 3 = 0\). Решим квадратное уравнение: \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\). Корни: \(x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\). Парабола пересекает ось x в точках (3; 0) и (-1; 0).

4. Теперь рассмотрим функцию для \(x < -1\): \(y = -x + 1\). Это прямая линия с угловым коэффициентом -1.

5. Найдем значение функции при \(x = -1\): \(y = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2\). Прямая проходит через точку (-1; 2).

6. Теперь построим график, учитывая, что при \(x \ge -1\) у нас парабола, а при \(x < -1\) — прямая.

7. Построение графика.

Ответ: График функции построен.