Постройте графики функций: а) \(y=3^x\); б) \(y=\left(\frac13\right)^x\). Запишите свойства функций.

Обе функции определены при всех действительных \(x\), принимают только положительные значения и проходят через точку \((0;1)\). Их горизонтальная асимптота — ось \(Ox\), то есть \(y=0\).

а) Функция \(y=3^x\) возрастает на всей числовой прямой, так как основание степени больше 1. Область значений: \((0;+\infty)\). Нуль и наибольшее или наименьшее значение отсутствуют.

б) Функция \(y=\left(\frac13\right)^x\) убывает на всей числовой прямой, поскольку основание находится между 0 и 1. Область значений: \((0;+\infty)\). Нулей и наибольшего или наименьшего значения нет.