Сравните числа: а) $1{,}2^{-\sqrt3}$ и $1{,}2^{\sqrt5}$; б) $\left(\frac13\right)^{-\sqrt5}$ и $\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравните числа: а) $1{,}2^{-\sqrt3}$ и $1{,}2^{\sqrt5}$; б) $\left(\frac13\right)^{-\sqrt5}$ и…$ Фото задания

Сравните числа: а) $1{,}2^{-\sqrt3}$ и $1{,}2^{\sqrt5}$; б) $\left(\frac13\right)^{-\sqrt5}$ и $\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$.

Accepted Answer

а) Поскольку $1{,}2>1$, функция степени с основанием $1{,}2$ возрастает. Так как $-\sqrt3<\sqrt5$, получаем $1{,}2^{-\sqrt3}<1{,}2^{\sqrt5}$.

б) Поскольку $0<\frac13<1$, функция степени с основанием $\frac13$ убывает. Так как $-\sqrt5<\sqrt3$, получаем $\left(\frac13\right)^{-\sqrt5}>\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$.

Ответ: а) $1{,}2^{-\sqrt3}<1{,}2^{\sqrt5}$; б) $\left(\frac13\right)^{-\sqrt5}>\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$.

Сравните числа: а) \(1{,}2^{-\sqrt3}\) и \(1{,}2^{\sqrt5}\); б) \(\left(\frac13\right)^{-\sqrt5}\) и \(\left(\frac13\right)^{\sqrt3}\).

Ответ: