Решите уравнения: а) \(8^{-2}\cdot2^x=4\); б) \(2^x+3\cdot2^{x-3}=22\).

а) Представим все степени через основание 2:

\(2^{-6}\cdot2^x=2^2\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^{x-6}=2^2\), поэтому \(x-6=2\), откуда \(x=8\).

б) Вынесем \(2^x\), учитывая, что \(2^{x-3}=\frac{2^x}{8}\):

\(2^x+\frac38\cdot2^x=22\),
\(\frac{11}{8}\cdot2^x=22\),
\(2^x=16=2^4\), поэтому \(x=4\).

Ответ: а) \(8\); б) \(4\).