5. Постройте сечение куба ABC...D₁ плоскостью, проходящей через вершину D₁ и середины рёбер AB и BC.

Пусть M - середина AB, N - середина BC. Чтобы построить сечение, нужно соединить точки D₁, M и N. Плоскость сечения D₁MN пересекает плоскости граней куба. 1. Соединяем точки M и N. 2. Продолжаем отрезок MN до пересечения с прямыми AA₁ и CC₁ в точках P и Q соответственно. 3. Соединяем точки D₁ и P, а также D₁ и Q. 4. Отрезок D₁P лежит в плоскости грани AA₁D₁D, а отрезок D₁Q лежит в плоскости грани CC₁D₁D. 5. Прямая D₁P пересекает ребро AD в точке K, а прямая D₁Q пересекает ребро CD в точке L. 6. Соединяем точки K и L. Сечение куба плоскостью, проходящей через D₁, M и N, представляет собой пятиугольник D₁MNCKL.