5. Постройте сечение куба АВС...D₁ плоскостью, проходящей через вершину С₁ и середины рёбер АВ и AD.

Ответ: Сечение - равнобедренный треугольник

1. Определение точек
2. Пусть E — середина ребра AB.
3. Пусть F — середина ребра AD.
4. Дано: плоскость проходит через точки C₁, E и F.
5. Построение сечения
6. Соединим точки E и F. EF — линия сечения на грани ABCD.
7. Продолжим EF до пересечения с прямыми BC и DC в точках P и Q соответственно.
8. Соединим точки C₁ с P и Q. C₁P — линия сечения на грани BCC₁B₁, C₁Q — линия сечения на грани DCC₁D₁.
9. Линия сечения на грани A₁B₁C₁D₁ — прямая, параллельная EF и проходящая через точку C₁. Обозначим точки пересечения этой прямой с A₁B₁ и A₁D₁ как E₁ и F₁ соответственно.
10. Соединим E с E₁ и F с F₁. EE₁ — линия сечения на грани ABB₁A₁, FF₁ — линия сечения на грани ADD₁A₁.
11. Сечение — многоугольник E C₁ F.
12. Характеристика сечения
13. Так как E и F — середины ребер куба, а C₁ находится на противоположной грани, сечение представляет собой равнобедренный треугольник.

Ответ: Сечение - равнобедренный треугольник