Постройте треугольник BCF, если B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Задание 3: Построение треугольника и нахождение точек пересечения

1. Построим треугольник BCF по заданным координатам:

• B(6; -1)
• C(-4; 4)
• F(-1; -3)

Для этого отметим точки на координатной плоскости и соединим их отрезками.

2. Определим большую сторону треугольника. Для этого найдём длины сторон по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):

• Сторона BC:


• \( BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11,18 \)


• Сторона CF:


• \( CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7,62 \)


• Сторона BF:


• \( BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28 \)

Вывод: Большая сторона треугольника — BC.

3. Найдем точки пересечения большей стороны (отрезка BC) с осями координат.

а) Пересечение с осью Oy (абсцисса x = 0):

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Для отрезка BC: \( x_1=6, y_1=-1 \) и \( x_2=-4, y_2=4 \)

\( \frac{x - 6}{-4 - 6} = \frac{y - (-1)}{4 - (-1)} \)

\( \frac{x - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \)

Чтобы найти пересечение с осью Oy, подставим \( x = 0 \):

\( \frac{0 - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \)

\( \frac{-6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \)

\( \frac{3}{5} = \frac{y + 1}{5} \)

Умножим обе части на 5:

\( 3 = y + 1 \)

\( y = 3 - 1 = 2 \)

Точка пересечения с осью Oy: (0; 2)

б) Пересечение с осью Ox (ордината y = 0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой \( \frac{x - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \):

\( \frac{x - 6}{-10} = \frac{0 + 1}{5} \)

\( \frac{x - 6}{-10} = \frac{1}{5} \)

Умножим обе части на -10:

\( x - 6 = \frac{1}{5} \cdot (-10) \)

\( x - 6 = -2 \)

\( x = -2 + 6 = 4 \)

Точка пересечения с осью Ox: (4; 0)

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (0; 2) и (4; 0).