Решите уравнение: а) 3,4y + 0,65 = 0,9y – 25,6; б) 1 1/3 : 5 2/9 = x : 4,7.

Задание: Решить уравнения

а) Уравнение: \( 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6 \)

Решение:

1. Перенесём члены с \( y \) в левую часть, а числовые значения — в правую, меняя знаки:
• \( 3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65 \)
2. Выполним вычитание:
• \( 2,5y = -26,25 \)
3. Разделим обе части на \( 2,5 \):
• \( y = \frac{-26,25}{2,5} \)
• \( y = -10,5 \)

Ответ: \( y = -10,5 \)

б) Уравнение: \( 1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7 \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 5\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9} \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 4,7 = \frac{47}{10} \)
3. Подставим дроби в пропорцию:
• \( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : \frac{47}{10} \)
4. Выполним деление в левой части:
• \( \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{47} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 47} = \frac{36}{141} \)
• Сократим дробь \( \frac{36}{141} \) на 3: \( \frac{12}{47} \)
5. Получим пропорцию:
• \( \frac{12}{47} = \frac{x}{47/10} \)
6. Решим пропорцию, умножив обе части на \( \frac{47}{10} \):
• \( x = \frac{12}{47} \cdot \frac{47}{10} \)
• \( x = \frac{12 \cdot 47}{47 \cdot 10} \)
• \( x = \frac{12}{10} \)
• \( x = 1,2 \)

Ответ: \( x = 1,2 \)