1129. Постройте в одной системе координат графики функций y = √х и у = х. а) Укажите координаты их общих точек. б) При каких значениях х график функции у = √х распо- ложен выше прямой у = х и при каких значениях х он расположен ниже этой прямой?

• а) Координаты общих точек:

Чтобы найти общие точки, приравняем функции: √x = x. Возведем обе части в квадрат: x = x². Решаем уравнение: x² - x = 0. Выносим x за скобки: x(x - 1) = 0. Получаем два решения: x = 0 и x = 1. Соответствующие значения y: y = √0 = 0 и y = √1 = 1. Значит, координаты общих точек: (0, 0) и (1, 1).

• б) Расположение графиков:

Нужно определить, при каких значениях x график функции y = √x расположен выше прямой y = x, и наоборот.

Рассмотрим интервал (0, 1): Возьмем x = 0,25. Тогда y = √0,25 = 0,5. Значение функции y = √x (0,5) больше значения функции y = x (0,25). Следовательно, на интервале (0, 1) график функции y = √x расположен выше прямой y = x.

Рассмотрим интервал (1, ∞): Возьмем x = 4. Тогда y = √4 = 2. Значение функции y = √x (2) меньше значения функции y = x (4). Следовательно, на интервале (1, ∞) график функции y = √x расположен ниже прямой y = x.