Повышенный уровень, 4. Избавьтесь от иррациональности: \(\frac{10}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) (подсказка: используйте сопряжённое выражение).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\):

\(\frac{10}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{10(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3}=5(\sqrt{5}-\sqrt{3})\).

Ответ: \(5(\sqrt{5}-\sqrt{3})\).