Практическая работа № 4. 1. Решите уравнение: а) \(\sqrt{x}-8\cdot\sqrt[4]{x}=0\); б) \(\sqrt[5]{x-3}\cdot\sqrt[10]{x+2}=0\).

1. а) Область определения: \(x\geq0\). Положим \(t=\sqrt[4]{x}\), тогда \(t\geq0\), а \(\sqrt{x}=t^2\). Получаем \(t^2-8t=0\), то есть \(t(t-8)=0\). Поэтому \(t=0\) или \(t=8\), откуда \(x=0\) или \(x=8^4=4096\).
2. б) Область определения задаёт десятый корень: \(x+2\geq0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Из \(\sqrt[5]{x-3}=0\) следует \(x=3\); из \(\sqrt[10]{x+2}=0\) следует \(x=-2\). Оба значения входят в область определения.

Ответ: а) \(0; 4096\); б) \(-2; 3\).