Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найти вероятность события: а) при одном из бросков выпало 3 очка; б) на суме выпало больше 2, но меньше 7 очков.

a) Произведение очков чётно, если хотя бы одно из чисел чётно. Нечетное число при броске одно: 1,3,5. То есть нечетное произведение получается только из пары нечетных чисел. Всего вариантов 36. Нечетных пар \(3 \times 3 = 9\), то есть 9 вариантов нечетных произведений. Четных пар \(36-9=27\). Если при одном из бросков выпало 3, то это пары (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3). Всего 11 пар. Но пары (3,1) (3,3) и (3,5) имеют нечетное произведение. Остается 8 пар. Вероятность = \(\frac{8}{27}\). б) Если сумма больше 2 и меньше 7, то это пары (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1), (1,1) это не подходит. Исключаем пары (1,1). Получаем 9 пар. Проверяем на четность произведения: (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (4,1). Всего 7 пар. Вероятность = \(\frac{7}{27}\)