4. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события: а) К «выпавшие очки отличаются меньше чем на 2»; б) L «выпавшие очки отличаются больше чем на 3».

а) К «выпавшие очки отличаются меньше чем на 2»:

Это означает, что разница между выпавшими очками должна быть либо 0, либо 1.

Возможные исходы:

• (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) - разница 0
• (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5) - разница 1

Всего 16 вариантов. Общее количество исходов при бросании кости два раза: $$6 \cdot 6 = 36$$.

Вероятность события K равна $$\frac{16}{36} = \frac{4}{9}$$.

Ответ: $$\frac{4}{9}$$

б) L «выпавшие очки отличаются больше чем на 3»:

Возможные исходы:

• (1, 5), (5, 1) - разница 4
• (1, 6), (6, 1) - разница 5
• (2, 6), (6, 2) - разница 4
• (2, 5), (5, 2) - разница 3

Всего 6 вариантов. Общее количество исходов при бросании кости два раза: $$6 \cdot 6 = 36$$.

Вероятность события L равна $$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$.

Ответ: $$\frac{1}{6}$$