3. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: а) А «орлы и решки чередовались»; б) В «решка выпала ровно два раза».

а) Событие А «орлы и решки чередовались»:

Возможные исходы: Орел, решка, орел; Решка, орел, решка. Вероятность каждого из этих исходов равна $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$. Так как у нас 2 возможных исхода, то общая вероятность равна: $$2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$

б) Событие В «решка выпала ровно два раза»:

Возможные исходы:

• Решка, решка, орел
• Решка, орел, решка
• Орел, решка, решка

Вероятность каждого из этих исходов равна $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$. Так как у нас 3 возможных исхода, то общая вероятность равна: $$3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$.

Ответ: $$\frac{3}{8}$$