1. Симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность события А «орёл выпадет только один раз».

Вероятность выпадения орла или решки при одном броске симметричной монеты равна $$\frac{1}{2}$$. Всего бросают монету 4 раза. Нас интересует случай, когда орел выпадает только один раз. Это значит, что остальные три раза должна выпасть решка.

Возможные исходы:

• Орел, решка, решка, решка
• Решка, орел, решка, решка
• Решка, решка, орел, решка
• Решка, решка, решка, орел

Вероятность каждого из этих исходов равна $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$$. Так как у нас 4 возможных исхода, то общая вероятность равна:$$4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$