6. Правильный шестиугольник вписан в окружность. Известно, что сектор окружности, соответствующий центральному углу при вершине шестиугольника, имеет площадь Зл. Найдите площадь шестиугольника.

Пошаговое решение:

1. Площадь сектора равна Зл, что составляет \(\frac{1}{6}\) часть площади круга.
2. Площадь круга равна \(6 \cdot 3π = 18π\).
3. Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, и его площадь можно выразить как \(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\), где a - сторона шестиугольника.
4. С другой стороны, площадь круга, описанного вокруг шестиугольника, равна \(πr^2\), где r - радиус круга, который равен стороне шестиугольника (a).
5. Тогда \(πa^2 = 18π\), следовательно, \(a^2 = 18\).
6. Площадь шестиугольника равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 18 = 27\sqrt{3}\).

Ответ: \(27\sqrt{3}\)