Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: a) $$2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}$$; б) $$2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$.

Это задание по математике, необходимо представить десятичную дробь в виде смешанного числа и выполнить вычисления.

а) $$2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}$$

Представим десятичную дробь 1,9 в виде смешанного числа: $$1,9 = 1\frac{9}{10}$$

Преобразуем выражение:

$$2\frac{3}{15}-1\frac{9}{10}+1\frac{7}{20}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 60:

$$2\frac{3 \cdot 4}{15 \cdot 4}-1\frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6}+1\frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2\frac{12}{60}-1\frac{54}{60}+1\frac{21}{60}$$

Сгруппируем целые и дробные части:

$$(2-1+1) + (\frac{12}{60}-\frac{54}{60}+\frac{21}{60}) = 2 + \frac{12-54+21}{60} = 2 + \frac{-21}{60} = 2 - \frac{21}{60}$$

Преобразуем 2 в смешанное число:

$$2 = 1\frac{60}{60}$$

Подставим:

$$1\frac{60}{60} - \frac{21}{60} = 1\frac{60-21}{60} = 1\frac{39}{60}$$

Сократим дробь на 3:

$$1\frac{39:3}{60:3} = 1\frac{13}{20}$$

Ответ: $$1\frac{13}{20}$$

б) $$2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$

Представим десятичную дробь 2,34 в виде смешанного числа:

$$2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{17}{50}$$

Преобразуем выражение:

$$2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$$

Приведем дробные части к общему знаменателю 150:

$$2\frac{17 \cdot 3}{50 \cdot 3} + 4\frac{1 \cdot 25}{6 \cdot 25} - 2\frac{14 \cdot 10}{15 \cdot 10} = 2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} - 2\frac{140}{150}$$

Сгруппируем целые и дробные части:

$$(2+4-2) + (\frac{51}{150} + \frac{25}{150} - \frac{140}{150}) = 4 + \frac{51+25-140}{150} = 4 + \frac{-64}{150} = 4 - \frac{64}{150}$$

Преобразуем 4 в смешанное число:

$$4 = 3\frac{150}{150}$$

Подставим:

$$3\frac{150}{150} - \frac{64}{150} = 3\frac{150-64}{150} = 3\frac{86}{150}$$

Сократим дробь на 2:

$$3\frac{86:2}{150:2} = 3\frac{43}{75}$$

Ответ: $$3\frac{43}{75}$$