2.Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c} : (8a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p} : (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q-p})\)

а) Представим в виде дроби выражение \(\frac{42x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{14x^5}\).

Умножим дроби:

\(\frac{42x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{14x^5} = \frac{42x^2y^2}{14x^5y} = \frac{3y}{x^3}\)

Ответ: \(\frac{3y}{x^3}\)

---

б) Представим в виде дроби выражение \(\frac{63a^3b}{c} : (8a^2b)\).

Разделим дроби:

\(\frac{63a^3b}{c} : (8a^2b) = \frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{8a^2b} = \frac{63a^3b}{8a^2bc} = \frac{63a}{8c}\)

Ответ: \(\frac{63a}{8c}\)

---

в) Представим в виде дроби выражение \(\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3}\).

Разложим числители и знаменатели на множители, используя формулы разности квадратов и вынесения общего множителя за скобки:

\(\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{3(2a+1)}{a+3} = \frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}\)

Ответ: \(\frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}\)

---

г) Представим в виде дроби выражение \(\frac{p-q}{p} : (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q-p})\).

Преобразуем выражение в скобках:

\(\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q-p} = \frac{p}{p-q} - \frac{p}{p-q} = 0\)

Таким образом, все выражение равно:

\(\frac{p-q}{p} : 0\)

Деление на ноль не определено, поэтому выражение не имеет смысла.

Ответ: не имеет смысла