2. Представьте в виде дроби: a) 42x⁵/y⁴ * y²/14x⁵; 6) 63a³b/c : (18a²b); в) 4а²-1/a²-9 * 6a+3/a+3

a)

Представим выражение $$ \frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5} $$ в виде дроби.

Перемножим числители и знаменатели:

$$ \frac{42x^5 \cdot y^2}{y^4 \cdot 14x^5} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 14$$x^5y^2$$:

$$ \frac{42x^5y^2}{14x^5y^4} = \frac{42x^5y^2 \div 14x^5y^2}{14x^5y^4 \div 14x^5y^2} = \frac{3}{y^2} $$

Ответ: $$ \frac{3}{y^2} $$

б)

Представим выражение $$ \frac{63a^3b}{c} : (18a^2b) $$ в виде дроби.

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ \frac{63a^3b}{c} : (18a^2b) = \frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b} $$

Перемножим числители и знаменатели:

$$ \frac{63a^3b \cdot 1}{c \cdot 18a^2b} = \frac{63a^3b}{18a^2bc} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9$$a^2b$$:

$$ \frac{63a^3b}{18a^2bc} = \frac{63a^3b \div 9a^2b}{18a^2bc \div 9a^2b} = \frac{7a}{2c} $$

Ответ: $$ \frac{7a}{2c} $$

в)

Представим выражение $$ \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} \cdot \frac{6a + 3}{a + 3} $$ в виде дроби.

Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов: $$ 4a^2 - 1 = (2a - 1)(2a + 1) $$.

Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) $$.

Вынесем 3 за скобки во числителе второй дроби: $$ 6a + 3 = 3(2a + 1) $$.

Тогда выражение примет вид:

$$ \frac{(2a - 1)(2a + 1)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{3(2a + 1)}{a + 3} $$

Перемножим дроби:

$$ \frac{(2a - 1)(2a + 1) \cdot 3(2a + 1)}{(a - 3)(a + 3) \cdot (a + 3)} = \frac{3(2a - 1)(2a + 1)^2}{(a - 3)(a + 3)^2} $$

Ответ: $$ \frac{3(2a - 1)(2a + 1)^2}{(a - 3)(a + 3)^2} $$