Представьте в виде многочлена стандартного вида (3 балла): 7x(2x + 3) − (x + 6)(x − 5)

Решение:

Чтобы представить выражение \( 7x(2x + 3) − (x + 6)(x − 5) \) в виде многочлена стандартного вида, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем первую скобку, умножив \( 7x \) на каждый член внутри скобки: \( 7x \cdot 2x + 7x \cdot 3 = 14x^2 + 21x \).
2. Раскроем вторую скобку, умножив каждый член из первой скобки на каждый член из второй: \( (x + 6)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) + 6 \cdot x + 6 \cdot (-5) = x^2 - 5x + 6x - 30 = x^2 + x - 30 \).
3. Теперь вычтем второе выражение из первого: \( (14x^2 + 21x) - (x^2 + x - 30) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки у членов второго выражения: \( 14x^2 + 21x - x^2 - x + 30 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (14x^2 - x^2) + (21x - x) + 30 = 13x^2 + 20x + 30 \).

Ответ: 13x² + 20x + 30.