Решите систему уравнений методом подстановки (3 балла): { x − 5y = 8; 2x + 4y = 30 }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

\( \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 8 + 5y \).
2. Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \).
3. Раскроем скобки: \( 16 + 10y + 4y = 30 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 14y = 30 - 16 \).
5. Упростим: \( 14y = 14 \).
6. Найдем \( y \): \( y = \frac{14}{14} = 1 \).
7. Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 8 + 5 \cdot 1 = 8 + 5 = 13 \).

Ответ: x = 13, y = 1.