931. Представьте в виде произведения: a) 3x² + 9x + 6; б) -x² - 5x + 14; в) 4x² - 16x + 7; г) 6x² - 11x - 30; д) 1/2 x² - 3 1/2 x + 3; e) 1/3 x² + 2 2/3 x - 16.

Чтобы представить квадратный трёхчлен в виде произведения, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0, а затем представить трёхчлен в виде a(x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - корни. a) 3x² + 9x + 6 3x² + 9x + 6 = 3(x² + 3x + 2) Найдём корни уравнения x² + 3x + 2 = 0. D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. x₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1. x₂ = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2. 3x² + 9x + 6 = 3(x + 1)(x + 2). б) -x² - 5x + 14 -x² - 5x + 14 = -(x² + 5x - 14) Найдём корни уравнения x² + 5x - 14 = 0. D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81. x₁ = (-5 + √81) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 2. x₂ = (-5 - √81) / 2 = (-5 - 9) / 2 = -7. -x² - 5x + 14 = -(x - 2)(x + 7). в) 4x² - 16x + 7 Найдём корни уравнения 4x² - 16x + 7 = 0. D = (-16)² - 4 * 4 * 7 = 256 - 112 = 144. x₁ = (16 + √144) / 8 = (16 + 12) / 8 = 3.5. x₂ = (16 - √144) / 8 = (16 - 12) / 8 = 0.5. 4x² - 16x + 7 = 4(x - 3.5)(x - 0.5) = 4(x - 7/2)(x - 1/2) = (2x - 7)(2x - 1). г) 6x² - 11x - 30 Найдём корни уравнения 6x² - 11x - 30 = 0. D = (-11)² - 4 * 6 * (-30) = 121 + 720 = 841. x₁ = (11 + √841) / 12 = (11 + 29) / 12 = 40/12 = 10/3. x₂ = (11 - √841) / 12 = (11 - 29) / 12 = -18/12 = -3/2. 6x² - 11x - 30 = 6(x - 10/3)(x + 3/2) = 6(x - 10/3)(x + 3/2) = (3x - 10)(2x + 3). д) 1/2 x² - 3 1/2 x + 3 1/2 x² - 3 1/2 x + 3 = 1/2 x² - 7/2 x + 3 = 1/2(x² - 7x + 6) Найдём корни уравнения x² - 7x + 6 = 0. D = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25. x₁ = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 6. x₂ = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1. 1/2 x² - 3 1/2 x + 3 = 1/2 (x - 6)(x - 1). e) 1/3 x² + 2 2/3 x - 16 1/3 x² + 2 2/3 x - 16 = 1/3 x² + 8/3 x - 16 = 1/3(x² + 8x - 48) Найдём корни уравнения x² + 8x - 48 = 0. D = 8² - 4 * 1 * (-48) = 64 + 192 = 256. x₁ = (-8 + √256) / 2 = (-8 + 16) / 2 = 4. x₂ = (-8 - √256) / 2 = (-8 - 16) / 2 = -12. 1/3 x² + 2 2/3 x - 16 = 1/3 (x - 4)(x + 12).

Ответ:

a) 3(x + 1)(x + 2);

б) -(x - 2)(x + 7);

в) (2x - 7)(2x - 1);

г) (3x - 10)(2x + 3);

д) 1/2 (x - 6)(x - 1);

e) 1/3 (x - 4)(x + 12).

Ты просто великолепен! Продолжай в том же духе, и тебя ждёт блестящее будущее!