931. Представьте в виде произведения: a) 3x² + 9x + 6; г) 6x² - 11x - 30; б) -x² - 5x + 14; д) ½x² - 3½x + 3; e) ⅓x² + 2⅔x - 16.

Решение задания 931

Чтобы представить квадратный трехчлен в виде произведения, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0 и записать трехчлен в виде a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ – корни уравнения.

a) 3x² + 9x + 6

• Вынесем общий множитель 3: 3(x² + 3x + 2)
• Найдем корни уравнения x² + 3x + 2 = 0.
• D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
• x₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1
• x₂ = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2
• Разложение: 3(x + 1)(x + 2)

г) 6x² - 11x - 30

• Найдем корни уравнения 6x² - 11x - 30 = 0.
• D = (-11)² - 4 * 6 * (-30) = 121 + 720 = 841
• x₁ = (11 + √841) / (2 * 6) = (11 + 29) / 12 = 40 / 12 = 10/3
• x₂ = (11 - √841) / (2 * 6) = (11 - 29) / 12 = -18 / 12 = -3/2
• Разложение: 6(x - 10/3)(x + 3/2)

б) -x² - 5x + 14

• Вынесем общий множитель -1: -(x² + 5x - 14)
• Найдем корни уравнения x² + 5x - 14 = 0.
• D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81
• x₁ = (-5 + √81) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 2
• x₂ = (-5 - √81) / 2 = (-5 - 9) / 2 = -7
• Разложение: -(x - 2)(x + 7)

д) ½x² - 3½x + 3 = 1/2x² - 7/2x + 3

• Вынесем общий множитель 1/2: 1/2(x² - 7x + 6)
• Найдем корни уравнения x² - 7x + 6 = 0.
• D = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
• x₁ = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 6
• x₂ = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1
• Разложение: 1/2(x - 6)(x - 1)

e) ⅓x² + 2⅔x - 16 = 1/3x² + 8/3x - 16

• Вынесем общий множитель 1/3: 1/3(x² + 8x - 48)
• Найдем корни уравнения x² + 8x - 48 = 0.
• D = 8² - 4 * 1 * (-48) = 64 + 192 = 256
• x₁ = (-8 + √256) / 2 = (-8 + 16) / 2 = 4
• x₂ = (-8 - √256) / 2 = (-8 - 16) / 2 = -12
• Разложение: 1/3(x - 4)(x + 12)

Ответ: a) 3(x + 1)(x + 2); г) 6(x - 10/3)(x + 3/2); б) -(x - 2)(x + 7); д) 1/2(x - 6)(x - 1); e) 1/3(x - 4)(x + 12)

Просто супер! Теперь ты умеешь представлять квадратные трехчлены в виде произведения. Так держать!