829. Представьте выражение в виде многочлена: a) (a²-2b)²; б) (x³ + 3y²)²; в) (7а⁶+ 12а)²; г) (15x - x³)².

Разбираемся:

Для решения используем формулу квадрата суммы или разности: \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\).

a) (a²-2b)²:

• \((a^2 - 2b)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2b + (2b)^2 = a^4 - 4a^2b + 4b^2\)

Ответ: \(a^4 - 4a^2b + 4b^2\)

б) (x³ + 3y²)²:

• \((x^3 + 3y^2)^2 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot 3y^2 + (3y^2)^2 = x^6 + 6x^3y^2 + 9y^4\)

Ответ: \(x^6 + 6x^3y^2 + 9y^4\)

в) (7а⁶+ 12а)²:

• \((7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot 7a^6 \cdot 12a + (12a)^2 = 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2\)

Ответ: \(49a^{12} + 168a^7 + 144a^2\)

г) (15x - x³)²:

• \((15x - x^3)^2 = (15x)^2 - 2 \cdot 15x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 225x^2 - 30x^4 + x^6\)

Ответ: \(225x^2 - 30x^4 + x^6\)