828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a²-3a)²; б) (\frac{1}{2}x³+6x)²; в) (с²-0,7c³)²; г) (4y³ – 0,5y²)²; д) (1\frac{1}{2}a⁵+8a²)²; e) (0,6b-60b²)².

Разбираемся:

Для решения используем формулу квадрата суммы или разности: \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\).

a) (a²-3a)²:

• \((a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2\)

Ответ: \(a^4 - 6a^3 + 9a^2\)

б) (\frac{1}{2}x³+6x)²:

• \((\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\)

Ответ: \(\frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\)

в) (с²-0,7c³)²:

• \((c^2 - 0.7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\)

Ответ: \(c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\)

г) (4y³ – 0,5y²)²:

• \((4y^3 - 0.5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\)

Ответ: \(16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\)

д) (1\frac{1}{2}a⁵+8a²)²:

• \((1\frac{1}{2}a^5 + 8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5 + 8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4\)

Ответ: \(\frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4\)

e) (0,6b-60b²)²:

• \((0.6b - 60b^2)^2 = (0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4\)

Ответ: \(0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4\)