Преобразуйте в дробь выражение: а) 1 − (a + b)/(a − b); б) (a² + b²)/(a − b) − a; в) m − n + n²/(m + n); г) a + b − (a² + b²)/(a + b); д) x − 9/(x − 3) − 3; е) a² − (a⁴ + 1)/(a² − 1) + 1.

1. а) При a ≠ b:

   \(1-\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b-(a+b)}{a-b}=-\frac{2b}{a-b}.\)

2. б) При a ≠ b:

   \(\frac{a^2+b^2}{a-b}-a=\frac{a^2+b^2-a(a-b)}{a-b}=\frac{b(a+b)}{a-b}.\)

3. в) При m + n ≠ 0:

   \(m-n+\frac{n^2}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)+n^2}{m+n}=\frac{m^2}{m+n}.\)

4. г) При a + b ≠ 0:

   \(a+b-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{a+b}=\frac{2ab}{a+b}.\)

5. д) При x ≠ 3:

   \(x-\frac9{x-3}-3=\frac{(x-3)^2-9}{x-3}=\frac{x(x-6)}{x-3}.\)

6. е) При a ≠ −1 и a ≠ 1:

   \(a^2-\frac{a^4+1}{a^2-1}+1=\frac{(a^2+1)(a^2-1)-(a^4+1)}{a^2-1}=-\frac2{a^2-1}.\)

Ответ: а) −2b/(a − b); б) b(a + b)/(a − b); в) m²/(m + n); г) 2ab/(a + b); д) x(x − 6)/(x − 3); е) −2/(a² − 1).