5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) a) (1+a-3)(a+1)-2; б) (x2-y2):(x-1-y-1); 2) a) (\frac{a}{c})-1+(\frac{a}{c})-3; б) (\frac{1}{b-3}+\frac{1}{c-3})(b+c)-1.

Преобразуем выражения в дробь.

1. 1. а) \((1+a^{-3})(a+1)^{-2}\)

      $$ (1+a^{-3})(a+1)^{-2} = (1+\frac{1}{a^3}) \cdot \frac{1}{(a+1)^2} = \frac{a^3+1}{a^3} \cdot \frac{1}{(a+1)^2} = \frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^3(a+1)^2} = \frac{a^2-a+1}{a^3(a+1)} $$.

      Ответ: \( \frac{a^2-a+1}{a^3(a+1)} \)

   2. б) \((x^2-y^2):(x^{-1}-y^{-1})\)

      $$ (x^2-y^2):(x^{-1}-y^{-1}) = (x^2-y^2):(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = (x-y)(x+y) : \frac{y-x}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)xy}{y-x} = -xy(x+y) $$.

      Ответ: \( -xy(x+y) \)

2. 1. а) \((\frac{a}{c})^{-1}+(\frac{a}{c})^{-3}\)

      $$ (\frac{a}{c})^{-1}+(\frac{a}{c})^{-3} = (\frac{c}{a}) + (\frac{c}{a})^3 = \frac{c}{a} + \frac{c^3}{a^3} = \frac{c \cdot a^2 + c^3}{a^3} = \frac{c(a^2 + c^2)}{a^3} $$.

      Ответ: \( \frac{c(a^2+c^2)}{a^3} \)

   2. б) \((\frac{1}{b^{-3}}+\frac{1}{c^{-3}})(b+c)^{-1}\)

      $$ (\frac{1}{b^{-3}}+\frac{1}{c^{-3}})(b+c)^{-1} = (b^3 + c^3) \cdot \frac{1}{b+c} = \frac{(b+c)(b^2-bc+c^2)}{b+c} = b^2 - bc + c^2 $$.

      Ответ: \( b^2-bc+c^2 \)