3. Вычислите: 1) a) 3-2; б) (-5)-2; в) (-6)-1; г) -4-(-2)-3; 2) a) (\frac{1}{3})-1; б) (\frac{2}{5})-2; в) (-0,1)-4; г) (2\frac{1}{3})-3; 3) a) 8-1+6-2; б) 2,4-1+5°; в) 1453-0,1-3; г) 18-(\frac{1}{5})-2.

Выполним вычисления:

1. 1. а) \(3^{-2}\)

      Применим свойство: $$ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} $$.

      Ответ: \( \frac{1}{9} \)

   2. б) \((-5)^{-2}\)

      Применим свойство: $$ (-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} = \frac{1}{25} $$.

      Ответ: \( \frac{1}{25} \)

   3. в) \((-6)^{-1}\)

      Применим свойство: $$ (-6)^{-1} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} $$.

      Ответ: \( -\frac{1}{6} \)

   4. г) \(-4 \cdot (-2)^{-3}\)

      Применим свойство: $$ -4 \cdot (-2)^{-3} = -4 \cdot \frac{1}{(-2)^3} = -4 \cdot \frac{1}{-8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$.

      Ответ: \( \frac{1}{2} \)

2. 1. а) \((\frac{1}{3})^{-1}\)

      Применим свойство: $$ (\frac{1}{3})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 $$.

      Ответ: 3

   2. б) \((\frac{2}{5})^{-2}\)

      Применим свойство: $$ (\frac{2}{5})^{-2} = (\frac{5}{2})^{2} = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6.25 $$.

      Ответ: \( 6.25 \)

   3. в) \((-0.1)^{-4}\)

      Представим -0.1 как -\(\frac{1}{10}\). Тогда: $$ (-0.1)^{-4} = (-\frac{1}{10})^{-4} = (-10)^4 = 10000 $$.

      Ответ: 10000

   4. г) \((2\frac{1}{3})^{-3}\)

      Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$.

      Применим свойство: $$ (\frac{7}{3})^{-3} = (\frac{3}{7})^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343} $$.

      Ответ: \( \frac{27}{343} \)

3. 1. а) \(8^{-1} + 6^{-2}\)

      Применим свойство: $$ 8^{-1} + 6^{-2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{36} = \frac{9}{72} + \frac{2}{72} = \frac{11}{72} $$.

      Ответ: \( \frac{11}{72} \)

   2. б) \(2.4^{-1} + 5^0\)

      Применим свойство: $$ 2.4^{-1} + 5^0 = \frac{1}{2.4} + 1 = \frac{1}{2.4} + 1 = \frac{1}{\frac{12}{5}} + 1 = \frac{5}{12} + 1 = \frac{5}{12} + \frac{12}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12} $$.

      Ответ: \( 1\frac{5}{12} \)

   3. в) \(1453 - 0.1^{-3}\)

      Применим свойство: $$ 1453 - 0.1^{-3} = 1453 - (\frac{1}{10})^{-3} = 1453 - 10^3 = 1453 - 1000 = 453 $$.

      Ответ: 453

   4. г) \(18 - (\frac{1}{5})^{-2}\)

      Применим свойство: $$ 18 - (\frac{1}{5})^{-2} = 18 - 5^2 = 18 - 25 = -7 $$.

      Ответ: -7