1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 5)² б)(x-7)(x+7) в) (4у-2)² г) (2а-6) (2а + 6) д) (x² + 2)(x²-2)

a) (a + 5)²

Применим формулу сокращенного умножения: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25$$

Ответ: $$a^2 + 10a + 25$$

---

б) (x – 7)(x + 7)

Применим формулу сокращенного умножения: разность квадратов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражений на сумму первого и второго выражений: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(x - 7)(x + 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$$

Ответ: $$x^2 - 49$$

---

в) (4у – 2)²

Применим формулу сокращенного умножения: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$(4y - 2)^2 = (4y)^2 - 2 \cdot 4y \cdot 2 + 2^2 = 16y^2 - 16y + 4$$

Ответ: $$16y^2 - 16y + 4$$

---

г) (2а – 6)(2а + 6)

Применим формулу сокращенного умножения: разность квадратов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражений на сумму первого и второго выражений: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(2a - 6)(2a + 6) = (2a)^2 - 6^2 = 4a^2 - 36$$

Ответ: $$4a^2 - 36$$

---

д) (x² + 2)(x² – 2)

Применим формулу сокращенного умножения: разность квадратов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражений на сумму первого и второго выражений: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(x^2 + 2)(x^2 - 2) = (x^2)^2 - 2^2 = x^4 - 4$$

Ответ: $$x^4 - 4$$