1. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 2)(a + 2) – 2a(5 – а); б) (y – 9)² – 3y(y + 1); в) 3(x - 4)² - 3x².

Решим каждое из выражений по отдельности: a) (a - 2)(a + 2) – 2a(5 – а) = ? Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. Также раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$(a - 2)(a + 2) – 2a(5 – а) = a^2 - 2^2 - 10a + 2a^2 = a^2 - 4 - 10a + 2a^2 = 3a^2 - 10a - 4$$ Ответ: **$$3a^2 - 10a - 4$$** б) (y – 9)² – 3y(y + 1) = ? Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$(y – 9)^2 – 3y(y + 1) = y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y = -2y^2 - 21y + 81$$ Ответ: **$$-2y^2 - 21y + 81$$** в) 3(x - 4)² - 3x² = ? Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$3(x - 4)^2 - 3x^2 = 3(x^2 - 8x + 16) - 3x^2 = 3x^2 - 24x + 48 - 3x^2 = -24x + 48$$ Ответ: **$$-24x + 48$$**