Преобразуйте выражение: (3a^-4 / 2b^-3)^-2 * 10a^7b^3

Решение:

1. Сначала преобразуем выражение в скобках, используя свойство \( (a/b)^n = a^n/b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \left( \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} \right)^{-2} = \frac{(3a^{-4})^{-2}}{(2b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2}}{2^{-2} \cdot (b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2}a^{8}}{2^{-2}b^{6}} \]

Упростим степени с отрицательными показателями:

\[ \frac{3^{-2}}{2^{-2}} = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \]

Получаем:

\[ \frac{4a^{8}}{9b^{6}} \]

2. Теперь умножим полученное выражение на \( 10a^7b^3 \):

\[ \frac{4a^{8}}{9b^{6}} \cdot 10a^{7}b^{3} = \frac{4 \cdot 10}{9} \cdot \frac{a^8 \cdot a^7}{1} \cdot \frac{b^3}{b^6} \]

Применим свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\[ \frac{40}{9} \cdot a^{8+7} \cdot b^{3-6} = \frac{40}{9} a^{15} b^{-3} \]

Представим отрицательную степень как дробь:

\[ \frac{40a^{15}}{9b^{3}} \]

Ответ: \( \frac{40a^{15}}{9b^{3}} \).