Вычислите: 2^-6 * 4^-3 / 8^-7

Решение:

Представим все числа в виде степеней двойки:

\( 4 = 2^2 \)

\( 8 = 2^3 \)

Подставим это в выражение:

\[ \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} \]

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{2^{-6} \cdot 2^{2 \cdot (-3)}}{2^{3 \cdot (-7)}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} \]

Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе:

\[ \frac{2^{-6 + (-6)}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} \]

Используем свойство \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\[ 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 \]

Вычислим значение \( 2^9 \):

\[ 2^9 = 512 \]

Ответ: \( 512 \).