828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² - 3a)²; б) (\frac{1}{2}x³ + 6x)²; в) (с² -0,7c³)²; г) (4у³ – 0,5y²)²; д) (1\frac{1}{5}a⁵ + 8a²)²; е) (0,6b-60b²)².

Ответ:

a) \[(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2\] б) \[\left(\frac{1}{2}x^3 + 6x\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x^3\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\] в) \[(c^2 - 0.7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\] г) \[(4y^3 - 0.5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\] д) \[\left(1\frac{1}{5}a^5 + 8a^2\right)^2 = \left(\frac{6}{5}a^5 + 8a^2\right)^2 = \left(\frac{6}{5}a^5\right)^2 + 2 \cdot \frac{6}{5}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{36}{25}a^{10} + \frac{96}{5}a^7 + 64a^4\] е) \[(0.6b - 60b^2)^2 = (0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4\]

Проверка за 10 секунд: Бегло проверь, не пропустил ли ты какие-либо члены при раскрытии скобок.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Потренируйся раскладывать многочлены обратно в квадраты, это полезно для решения уравнений.